Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

'Рабочая программа'
Лечебная физкультура – составная часть медицинской реабилитации больных, метод комплексной функциональной терапии, использующий физические упражнения...полностью>>
'Документ'
1 . 00 , Вести, 14:00:00, Выходцева Елена 1 Россия, 13.1 . 00 , Вести, 17:00:00, Кондрашов Андрей 1 Россия, 13.1 . 00 , Вести, 0:00:00, Киселев Дмитри...полностью>>
'Автореферат диссертации'
Защита диссертации состоится «25» июня 2008 года в 14 часов на заседании Диссертационного совета Д 212.151.01 в Московском государственном университе...полностью>>
'Документ'
Рекомендовано до друку науково-методичною радою Одеського регіонального інституту державного управління НАДУ при Президентові України. Протокол № 1 в...полностью>>

Главная > Реферат

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Санкт-Петербургский Государственный Университет Информационных Технологий, Механики и Оптики

Кафедра вычислительной техники

Реферат по дисциплине

«История информатики»

«История развития систем распознавания речи»

Аспирант: Балакшин Павел Валерьевич

Кафедра: Вычислительной техники

Специальность: 05.13.13

Санкт-Петербург, 2008

Оглавление

1. Развитие вопроса 6

1.1. Актуальность 6

1.2. Достижения в обработке акустической информации 7

2. Периодизация 9

2.1. Ранние разработки 9

2.2. Письмо Пиеса и системы проекта ARPA 12

2.3. Первая коммерческая система 13

3. Современные разработки 15

3.1. Основные показатели 15

3.2. Перспективы 16

Список литературы 19

Введение

Во все времена, а тем более в настоящее время, информация являлась одной из наиболее важных и нужных ценностей человечества. Достаточно вспомнить пословицу: «Кто владеет информацией, тот владеет миром». Однако в самой пословице раскрыты и самые большие проблемы, связанные с информацией: её хранение, передача и обработка. В различные времена человечество пыталось, пытается и всегда будет пытаться найти всё более совершеннейшие способы для осуществления действий с информацией.

Бурное развитие средств вычислительной техники привело к появлению всевозможных мультимедийных приложений и программ, в которых используются тексты, изображения, анимированные фрагменты и звук. Преимуществом звуковых разработок является то, что для хранения звука места требуется меньше, чем для изображений и видео (но больше, чем для текста).

Внедрение цифровых технологий в областях радиовещания и телевидения дало возможность:

  • передавать зрителям и слушателям большой объем дополнительных данных: сервисную информацию, телетекст, субтитры, звуковое сопровождение на разных языках и т.д.;

  • резко увеличить число формируемых программ;

  • применять новые звуковые форматы.

Однако с момента появления ЭВМ процесс взаимодействия человека с ЭВМ стал одним из наиболее важных вопросов развития компьютерной техники. Сначала технологи «общались» с ней через посредника-программиста. Такая ситуация просуществовала вплоть до появления диалогового интерфейса, когда пользователь смог лично вводить с клавиатуры адресованную машине команду и получить осмысленный ответ. Дальнейшее появление графического интерфейса, в котором отпала необходимость в знании человеком каких-либо команд, привело к повсеместному распространению персональных компьютеров. Но человечество всегда искало более простое, удобное, естественное решение.

Еще в эпоху перфокарт в научно-фантастических романах человек разговаривал с компьютером как с равным себе. Нетрудно понять, что голосовой интерфейс – это тема, которая на протяжении последних пятидесяти лет привлекает внимание ученых и инженеров всего мира. Голосовой интерфейс на языке пользователя – это наилучшее решение. Действительно, ведь речь – это наиболее натуральная, удобная, эффективная и экономичная форма человеческого взаимодействия.

Речевой ввод объединяет множество различных технологий и приложений. В некоторых случаях важно не понимание лингвистического содержания, а идентификация говорящего или языка, на котором происходит общение. Однако в основе речевого ввода лежит процесс распознавания речи.

1. Развитие вопроса

1.1. Актуальность

Р
аспознавание речи – область, являющаяся частью фундаментальной области искусственного интеллекта, тесно связанная с другими крупными научно-техническими областями: понимание натуральных языков, машинный перевод и особенно распознавание образов, в данном случае звуковых.

Рисунок 1. Пересечение научно-технических областей

И становится ясным, что выбранная область исследований – это большая, актуальная и перспективная научно-техническая задача.

Дополнительным подтверждением актуальности являются следующие факты:

  1. Активная деятельность и развитие множества научно-исследовательских центров, в том числе:

  • Массачусетский Технологический Университет

  • Стэндфордский Университет

  • Исследовательский центр речевых технологий IBM

  • Орегонский Институт Науки и Технологий

  • Центр Исследований в области речевых технологий при Университете Эдинбурга.

  1. Научно-технические конференции, среди которых выделяются:

  • Interspeech – крупнейшая ежегодная конференция

  • SpeCom (Speech & Computer)

  • Диалог.

  1. Различными программно-техническими разработками:

  • Dragon Naturally Speaking

  • IBM Via Voice

  • Встроенное речевое управление в ОС Vista.

1.2. Достижения в обработке акустической информации

Как было отмечено ранее, распознавание речи является междисциплинарной проблемой, уходящей корнями в столетия изучения языка, звука, психологии, физиологии и автоматизации. Однако до XX века не было достаточных знаний и устройств, позволяющих серьезно заниматься машинным распознаванием. К началу XX века стало, наконец, ясно, что звуковой сигнал (или любые другие акустические волны, а также светодиоды и радиоволны) можно разложить на простые синусоидальные компоненты с помощью частотного спектрального анализа. Такая идеальная математическая декомпозиция сигналов может быть аппроксимирована с помощью электронных фильтров, отделяющих одни частоты от других. Стало известно, что речь, воспроизводимая голосовыми органами человека, содержит большое число звуков различных частот, часть из которых заметно выделяется с помощью рта и гортани, действующих подобно акустической трубе специальной формы.

Другим важным свойством речи, которое имеет большое значение при её распознавании, являются изменение громкости речи и высота звука. Одни звуки речи (например, согласные s, k и p в слове skip) произносятся без колебаний голосовых связок и называются «глухими звуками», в то время как для произнесения других (гласных, а также согласных, таких, как m, n и r) необходимо использование голосовых связок. Поэтому такие звуки называют «звонкими». Можно выделить также другие классы звуков речи (называемые «классами фонем»), например, шипящие «фрикативные» звуки (s, f и т.д.), особым образом произносимые «придыхательные согласные» (p, t, k, b, d, g) и «носовые» (для произнесения которых воздух проходит через нос: n или m).

С самых ранних этапов разработки систем распознавания речи высказывались разноречивые мнения о возможности использования всех этих категорий речи для машинной обработки произносимых сообщений. Одни считали, что необходимо понять механизм формирования звуков речи и использовать определенные категории («фонемы») так же, как их использует человек, произнося или воспринимая различные гласные или согласные. Другие, более склонные к технике или математике, считали, что следует проводить непосредственное сравнение или «корреляцию» входного сигнала с имеющимися «шаблонами» или образцами предполагаемых слов, которые были получены в процессе настройки системы.

2. Периодизация

2.1. Ранние разработки

Первая серьёзная попытка автоматического распознавания речи описана Дрейфусом-Графом в 1950 г. В предложенном «стеносогографе» речевой акустический сигнал пропускался через шесть полосовых фильтров, выходы которых были связаны с отклоняющими катушками, расположенными по окружности трубки устройства отображения. Наличие сигналов на выходах фильтров приводит к появлению на экране электронно-лучевой трубки светящейся точки, положение которой зависит от относительной энергии сигналов в каждом из шести частотных диапазонов.

Таким образом, низкочастотные звуки, соответствующие гласным, приводили к перемещению точки в позиции, отличные от позиций, соответствующих высококачественным звукам при произнесении шипящих согласных. При этом различным последовательностям звуков соответствовали различные траектории точки на экране. Однако для сопоставления полученного образа с эталоном необходимо было использовать дополнительную процедуру автоматического принятия решений.

В 1952 г. Девис, Биддалф и Балашек из фирмы Bell Telephone Laboratories разработали первый законченный образец распознавателя. В нем частотный спектр сигнала разделялся на два диапазона (меньше и больше 900 Гц), и подсчитывалось, как часто уровни двух сигналов проходят через нуль (пересечение оси). Последнее соответствует эквивалентной частоте максимума энергии сигналов в каждом диапазоне. Выводя эти два сигнала на горизонтальную и вертикальную ось устройства отображения, получалась аппроксимация того, что в настоящее время называется графиком «форманта 1 – форманта 2» (F1 – F2). Изображение (двумерный массив чисел) входного сигнала после этого сравнивалось со спектральными изображениями содержащихся в устройстве сигналов, соответствующих цифрам от нуля до девяти. Наиболее совпавшее или «близкое» к анализируемому изображение и определяло то слово (или цифру), которое ставилось в соответствие входному сигналу. Более 97% времени машина верно распознавала слова, произносимые любым человеком, образцы слов для которого содержались в памяти.

Через несколько лет Дадли и Балашек (1958 г.) создали распознаватель Audrey, в котором использовалось разделение сигналов на 10 частотных диапазонов и учитывались их определенные спектральные характеристики, длительность которых сравнивалась с шаблонами слов из словаря. Другой важной особенностью этого распознавателя было разбиение слов на фонетические элементы, которые идентифицировались по их спектральным образам. Особенно высокая точность распознавателя достигалась, если производилась индивидуальная оптимизационная подстройка устройства для каждого говорящего.

Первая система распознавания речи с использованием цифрового вычислителя была выполнена в 1959-1960 гг. Динес и Мэтьюз ввели важную концепцию Временной нормализации, благодаря чему более короткое высказывание, которое произносилось быстрее эталонного, автоматически «вытягивалось» или нормализовалось до необходимой продолжительности. Более длинное высказывание сокращалось до стандартной длины, и только после этого выполнялось сравнение со словарём.

Ещё одна попытка использования цифрового вычислителя с простой программой распознания речи была предпринята Д.В. и К.Д. Форджи из Линкольнской лаборатории. Ими была разработана программа распознавания гласных (1959 г.), которая учитывала в основном лишь соотношение первых двух формант (F1 и F2). Используя изолированные слова типа bVt, где V – одна из английских гласных, они достигли точности распознавания 93%.

В 1960-е годы также появились специализированные электронные устройства для распознавания изолированных слов. Причем часто преследовалась цель создать пользующийся спросом дешёвый и компактный прибор, позволяющий распознавать определённые слова из небольшого словаря. Один из таких приборов размером с небольшой чемодан, демонстрировавшийся на всемирной ярмарке в Сиэтле в 1962 г., обычно называли «чемоданным распознавателем фирмы IBM».

Создавались также устройства распознавания японского и немецкого языков.

В обзоре состояния дел в области распознавания речи, сделанном Линдгреном в 1965 г., звучал призыв к применению лингвистики более высокого уровня в области распознавания. Например, одним из направлений выбирался такой метод, при котором предполагаемые и грамматически допустимые фразовые структуры произносимых английских предложений и критерии «осмысленности» последовательностей слов могли бы быть использованы для ограничения машинного выбора формулировки трудно произносимых английских предложений. Его призыв был удачен.

В 1966 г. Оттен предложил использовать для представления структуры устного диалога с машиной слоговые элементы, просодики и язык конечных автоматов (Марковские модели). Чуть позже Хьюз и Хемдал применили для сортировки фонем принципы двоичной классификации (голосовой/неголосовой, турбулентный/нетурбулентный, высокий/низкий и т.д.) по индивидуальным характеристикам, полученным из анализа речевого сигнала. Созданная ими машинная программа использовала пять акустических параметров для определения индивидуальных характеристик, которые в свою очередь применялись для классификации фонетических сегментов изолированных слов, принадлежащих к одному из шести классов гласных и трёх классов согласны, звонких или глухих. В результате, точность распознавания гласных составила 92% при точности распознавания долгих гласных ≈ 97%.

Благодаря подобным разработкам появились коммерческие специализированные устройства распознавания речи, которые стали использоваться при голосовом управлении машинами, наборе телефонных номеров, а в 1967 г. даже при управлении голосом маневрированием космических летательных аппаратов.

2.2. Письмо Пиеса и системы проекта ARPA

Но в 1969 г. в своем знаменитом письме редактору журнала Акустического общества Америки Дж. Пиес (Pierce J. R.), сотрудник фирмы Bell Laboratories, указал на отсутствие явного прогресса в то время и возможности такого прогресса технологии распознавания речи в ближайшем будущем в связи с неспособностью компьютеров анализировать синтаксическую, семантическую и прагматическую информацию, содержащуюся в высказывании. Другой проблемой были «безумные ученые и не заслуживающие доверия инженеры», которые тратят время на создание уже созданного.

Можно было ожидать, что столь саркастические замечания такого влиятельного исследователя, как Пиес, послужат сигналом для прекращения или приостановки исследований по распознаванию речи, тем более, что Пиес в своё время сыграл немаловажную роль в разгроме идей машинного перевода. В некотором смысле, выступление Пиеса затормозило развитие исследований. Но лишь на несколько лет.

В 1971 г. министерством обороны США (Advanced Research Projects AgencyARPA) начата разработка самого крупного проекта, когда либо предпринимавшегося в области распознавания речи. По итогам 5-летнего проекта стоимостью 15 млн. $ необходимо было создать машину, которая позволяла бы «понимать» произносимые большим числом говорящих слитные предложения ограниченной грамматики объемом словаря 1000 слов. Этот проект, по существу, основывался на совершенно иных принципах, чем все предыдущие работы по распознаванию речи. В проекте были использованы достижения в области искусственного интеллекта и вычислительной лингвистики, пригодные для решения задачи машинного анализа полных лингвистических структур и выработки разумной машинной реакции, соответствующей смыслу произнесенного предложения или речи.

Исследовательская группа состояла сначала из пяти подрядчиков. На определённом этапе каждый из них должен был представить пробный вариант своей системы, и лучшую из них следовало разрабатывать дальше. Был определен исчерпывающий список параметров для сравнения и окончательной доработки систем (табл. 1).

Требования проекта

HARPY

HEARSAY II

HWIM

Фирма SDC

Восприятие слитной речи

184 предложения

22 предложения

124 предложения

54 предложения

большого количества говорящих

3 мужчины и 2 женщины

1 мужчина

3 мужчины

1 мужчина

в тихой
комнате

Зал терминалов ЭВМ

Тихая комната

с хорошими микрофонами

Низкокачественные микротелефоны

Хорошие микрофоны

при незначительной настройке на говорящего

20 контрольных предложений

60 контрольных предложений

Без настройки

Без настройки

при словаре объемом 1000 слов

1011

1011

1097

1000

при использовании искусственного синтаксиса

BF=33

BF=33 или 46

BF=196

BF=105

при менее чем 10% семантических ошибок

5%

9% или 26%

56%

76%

в несколько раз превышая реальное время (= 300 млн. операций в 1 с)

28

85

500

92

Таблица 1. Цели и результаты проекта ARPA (1976 г.)

В конце 1976 г. были продемонстрированы несколько систем, способных понимать произносимые предложения. Университет Карнеги – Меллона представил две системы: HARPY и HEARSAY II, фирма Bolt, Beranek and Newman представила систему HWIM, а ещё одна система была поставлена фирмой System Development Corporation. Только система HARPY в основном удовлетворяла требованиям проекта, а по отдельным характеристикам даже производила их.

2.3. Первая коммерческая система

Итак, проект ARPA привел к большим успехам в разработке необходимых принципов создания систем, управляемых с помощью естественно произносимых предложений. Другие исследователи старались не отставать и понимали необходимость максимально быстрого выхода на рынок. Поэтому важны событием в истории распознавания речи, происшедшем в 1972 г., был выпуск первых промышленных образцов устройства распознавания фирмами Scope Electronics и Threshold Technology.

В 1975 г. Итакура применил для временной нормализации сигналов метод динамического программирования и разработал новые критерии сравнения частотных спектров. Его система обладала достаточно высокой точностью (99%) при объёме словаря 200 японских географических названий, произносимых по телефону при уровне шума 68 дБ.

В 1977 г. Бэкис из фирмы IBM сообщил о версии конечного автомата, в котором в качестве состояний использовались десятимиллисекундные (сантисекундные) сегменты энергетического спектра слов. После настройки на конкретного оператора система верно распознавала 96% семизначных телефонных номеров, причём точность определения отдельных цифр превышала 99%. Он также провёл пробные исследования со словарём объёмом 250 слов и языком, состоящим из команд. Обнадёживающие результаты испытания этой сантисекундной системы послужили предвестниками того, что произошло в 1978 г. Исследовательская группа IBM сообщила о создании первой коммерческой системы, которая основана на анализе сантисекундных сегментов, обеспечивает распознавание предложений в 95% случаев и распознавание слов командного языка, состоящего из 250 слов, в 99,4% случаев.

3. Современные разработки

Таким образом, с начала 80-х годов XX века множество производителей стали все активнее выпускать свои системы автоматического распознавания речи (ASRAutomatic Speech Recognition).

По состоянию на 1998 г. следует выделить 5 компаний, занимающих лидирующие позиции на рынке. Nuance Dragon (система Dragon Power Edition), IBM (IBM Via Voice Type 1.32), Kolvox (Office TALK), Kurzweil (KVWin 2.0) и Phillips (система Speech Processing Magic).

В 2007 г. рынок претерпел изменения и можно считать, что остались две больших компании, производящие подобного рода ПО. В табл. 2 дана сравнительная характеристика данных ASR-систем.

Название фирмы, название продукта, цена

Стандартный словарь, определяемый пользователем

Точность распознавания без обучения, после обучения

Скорость набора (слов/

мин)

Операционные системы; рекомендуемый объем оперативной памяти и памяти на жестком диске

Совместимость

со звуковыми картами

Nuance

Dragon Naturally Speaking Preferred

v. 9.0., $ 895

120000,

230000 +

95 %,

99 %

Более 160

слов / мин

 Intel® Pentium® 1 GHz или эквивалентный AMD® процессор; 512 Mб; 1 Гб

 Microsoft® Windows® XP (SP1 или выше),

Home and Professional, 2000 (SP4 или выше)

Creative® Labs Sound Blaster® 16 или эквивалентная звуковая карта, поддерживающая

16-ти битную запись

IBM

ViaVoice Standart v. 10, 39.99 €

-

Более 95 %

Более 140 слов / мин

 Microsoft Windows 98SE, Me или XP Home.

 Intel Pentium 266 MHz с MMX и 256 K L2 кэш или эквивалент

 64 Мб для Windows 98SE и Me; 192 Мб для Windows XP Home; 500 Мб

Windows

98/Me/XP-совместимая

16-ти битная звуковая карта

Таблица 2. Сравнительная характеристика ASR-систем, 2006 год

3.1. Основные показатели

Необходимо остановиться и отметить, что же сейчас исследователи считают точностью распознавания и другими характеристиками. Ведь именно эти показатели направлены на конечного покупателя, делающего свой выбор.

В системах автоматического распознавания речи одним из важнейших показателей оценки производительности является скорость распознавания речи (то есть для систем преобразования речи в печатный текст – скорость появления слов на экране), определяемая числом правильно распознанных слов в минуту. В настоящее время этот показатель стремиться к значению 200 слов в минуту.

Но в тоже время, данный показатель приобретает вполне приемлемые значения, и, следовательно, выводит на первый план понятия точности, достоверности и надежности этой информации.

В системах автоматического распознавания речи точность распознавания речи определяется отношением числом верно распознанных слов к сумме всех распознаваемых слов, пропущенных слов и лишних (неверно распознанных) слов. В настоящее время этот показатель стремиться к значению 95 и выше процентов. Безусловно, многие разработчики заявляют о точность в 99 и выше процентов. Но это отчасти маркетинговый ход, ведь подобные результаты могут быть достижимы лишь при полном отсутствии шума, помех и т.п.

3.2. Перспективы

В связи с увеличением мест применения систем распознавания речи разработчики не теряют оптимизма. Широко известен видеоролик о системе распознавания встроенной в ОС Vista. Кроме того, необходимо упомянуть систему Ramona, позволяющую вести с пользователем беседы на английском языке по широкому кругу тем. Распознавание речи активно применяется в медицине для записи речи врачей во время операций.

Следует выделить два аспекта, в которых ведутся исследования, связанные с повышением точности распознавания: аппаратный и программный.

К сожалению, российские исследователи не достигли пока особо впечатляющих результатов. Хотя исследования ведутся в Санкт-Петербургском институте информатики и автоматизации РАН (лаборатория речевых и многомодальных интерфейсов), в ИТЦ при Новосибирском Государственном Университете, на механико-математическом факультете Московского Государственного Университета (кафедра Математической теории интеллектуальных систем), в компании Spirit и других. Во многом трудности обусловлены значительными материальными затратами на разработку систем распознавания речи.

Но есть и положительные результаты. В самом конце 2008 г. компания Nuance Dragon открыла свой новый офис в Москве, что непременно скажется на списке языков, включенных в исследования и разработки.

Заключение

Нетрудно видеть, что с момента появления первых систем распознавания речи прошло почти 60 лет. И все же если сравнить показатели современных систем распознавания с показателями систем времен начала зарождения это области науки, то можно сказать, что за прошедшие десятки лет исследователи недалеко продвинулись. Это заставляет некоторых специалистов сомневаться относительно возможности реализации речевого интерфейса в ближайшем будущем. Другие считают, что задача уже практически решена. Вопрос остается открытым.

В 1998 г. IBM анонсировала, что в рамках своего проекта «Super Human Speech Recognition» компания надеется к 2010 году разработать коммерческие системы, преобразующие речь в печатный текст точнее, чем человек.

Список литературы

  1. Леонович А.А. Современные технологии распознавания речи. /Archive/2005/ /Leonovich%20A/Leonovich%20A.htm

  2. Ли У.А. и др. Методы автоматического распознавания речи: В 2-х книгах. Пер. С англ./Под ред. У. Ли. – М.: Мир, 1983.

  3. Мазуренко И.Л. Компьютерные системы распознавания речи // Интеллектуальные системы. Москва, 1998. Т.3. Вып. 1-2.

  4. Чекмарев А. Речевые технологии – проблемы и перспективы // Компьютерра. 1997. № 49.

  5. Dreyfus-Graf J., Sonograph and Sound Mechanics, J. Acoust. Soc. America, 22, pp. 731-739, 1949.

  6. Dudley H., Balashek S., Automatic Recognition of Phonetic Patterns in Speech, J. Acoust. Soc. America, 30, pp. 721-739, 1958.

  7. Pierce J.R. Whither speech recognition? (Letter), J. Acoust. Soc. America, 46, p. 1049, 1969.

  8. Tebelskis J. Speech Recognition using Neural Networks. School of Computer Science Carnegie Mellon University. – 1995. – 190 p.

Методы автоматического распознавания речи: Под ред. У. Ли. Кн. 1. С. 94.

Dreyfus-Graf J., Sonograph and Sound Mechanics.

Dudley H., Balashek S., Automatic Recognition of Phonetic Patterns in Speech.

Pierce J.R. Whither speech recognition? (Letter).

Леонович А.А. Современные технологии распознавания речи.

Методы автоматического распознавания речи: Под ред. У. Ли. Кн. 1. С. 101.

Мазуренко И.Л. Компьютерные системы распознавания речи.

Tebelskis J. Speech Recognition using Neural Networks. – P. 37.

Мазуренко И.Л. Компьютерные системы распознавания речи.



Скачать документ

Похожие документы:

  1. Санкт Петербургский государственный университет информационных технологий механики и оптики зачтено

    Реферат
    В этом файле представлен пример оформления реферата по истории информатики. Конечно же, следует рассматривать этот вариант как рекомендательный. Возможно написание реферата и в других редакторах (Open Office, TeX, Emacs и пр.
  2. Учебное пособие для студентов вузов специализирующихся на информационных технологиях и информатизации

    Учебное пособие
    Учебная дисциплина «правоведение», как совокупность общих положений касающихся правовой системы России, носит гуманитарный, воспитательный характер для студентов технических и других неюридических специальностей.
  3. Кафедра математики

    Методические указания
    Методические указания к выполнению и оформлению дипломных работ специальностей 010240, 015602, 050601: учебно-методическое пособие. Петропавловск: СКГУ им.
  4. Проблемы Информационных Технологий 5 Информатизация общества 6 Проектирование веб-портала 8 техническое задание

    Техническое задание
    Наука и информационные технологии содержат множество проблем, которые решаются различными группами учёных и разработчиков. Производство материальных благ основано на эффективных решениях и достижениях в различных сферах.
  5. Реферат По истории информатики на тему " Поколения ЭВМ история и периодизация"

    Реферат
    Первая страница в истории создания вычислительных машин связана с именемфранцузского философа, писателя, математика и физика Блеза Паскаля. В 1641г. он сконструировал механический вычислитель, который позволял складыватьи вычитать числа.

Другие похожие документы..